f(x)=

x2+(1-a2)x-a

x

=x-

a

x

+(1-a2)

∵函数f(x)=

x2+(1-a2)x-a

x

是奇函数

∴f（-x）=-f（x）

∴-x+

a

x

+(1-a2)=-[x-

a

x

+(1-a2)]

∴1-a²=0

∴a=±1

a=1时，f(x)=x-

1

x

，f′（x）=1+

1

x2

＞0，∴函数在（0，+∞）上单调递增，

a=-1时，f(x)=x+

1

x

，f′（x）=1-

1

x2

，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，

综上知，a=1

故选B．