问题
解答题
某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2009年底全县的绿化率已达30%。从2010年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化。
(1)设全县面积为1，2001年底绿化面积为a1＝，经过n年绿化总面积为an＋1。
求证：an＋1＝＋an
(2)至少需要多少年(年取整数，lg2＝0.3010)的努力，才能使全县的绿化率达到60%？
答案
（1）略（2）最少需要经过5年的努力，才能使全县的绿化率达到60%.
(1)证明：由已知可得an确定后，an＋1表示如下：an＋1= an(1－4%)＋(1－an)16%
即an＋1="80%" an +16%=an +
(2)解：由an＋1=an+可得：
an＋1－=(an－)=()2(an－1－)=…=()n(a1－)
故有an＋1＝－()n＋，若an＋1≥，则有－()n＋≥即≥()n－1
两边同时取对数可得－lg2≥(n－1)(2lg2－lg5)＝(n－1)(3lg2－1)
故n≥＋1＞4，故使得上式成立的最小n∈N＋为5，
故最少需要经过5年的努力，才能使全县的绿化率达到60%.