设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，C为椭圆短轴上的端点，向_爱下问搜题

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问题填空题

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，C为椭圆短轴上的端点，向量

FC

绕F点顺时针旋转90°后得到向量

FC′

，其中C′点恰好落在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为______．

答案

设F（c，0），C（0，b）

由题意可知|FC|=|FC'|∠CFC'=90° 所以△CFC'是等腰直角三角形

∴|FC|=|FC'|=a

∵∠CFC'=90°

∴|CC'|=

2

a

∴右准线为x=

a2

c

=

2

a 即

a

c

=

2

∴离心率e=

2

2

故答案为

2

2

．

填空题

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