∵f（x）偶函数，f（x）=f（-x）且f（-3）=0，

∴f（-3）=f（3）=0，

∵f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f（-3）=0，

∴当x＞-3时，f（x）＞0，当x＜-3时，f（x）＜0，

又∵f（x）偶函数，

∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，且f（3）=0，

∴当x＞3时，f（x）＜0，当0＜x＜3时，f（x）＞0，

∴当-3＜x＜3时，f（x）+f（-x）＞0，

当x≥3或x≤-3时，f（x）+f（-x）≤0，

∵不等式

∴若x-3＞0，即x＞3，

则要求f（x）+f（-x）＜0，∴x＞3；

若x-3＜0，即x＜3，则要求f（x）+f（-x）＞0，

∴-3＜x＜3

综上x＞3或-3＜x＜3，

故答案为：{x|x＞3或-3＜x＜3}；