（1）∵a1=1，an+1=2an+2n（n∈N*），∴=+，-=．…（3分）
∴数列{}是以为首项，公差为的等差数列，且=+(n-1)．…（5分）
∴an=n•2n-1（n∈N*）．…（6分）
（2）设等差数列{bn}的首项为b1，公差为d，则bn=b1+（n-1）d（n∈N*）．…（7分）
考察等差数列，易知：b1+bn+1=b2+bn=b3+bn-1=…=bn+1+b1．
又 b1Cn0+b2Cn1+b3Cn2+…+bn+1Cnn=an+1，利用加法交换律把此等式变为bn+1Cnn+bnCnn-1+bn-1Cnn-2+…+b1Cn0=an+1，
两式相加，利用组合数的性质Cnm=Cnn-m化简，得（b1+bn+1）（Cn0+Cn1+…+Cnn）=2an+1，即b1+bn+1=2n+2．…（10分）
再分别令n=1，n=2，得，进一步可得．…（11分）
因此，满足题设的等差数列{bn}的通项公式为bn=2n-1（n∈N*）．…（12分）
（3）结论：
存在正常数M（只要M＞6即可）使得+++…+＜M对n∈N*恒成立．（13分）
证明 由（2）知，bn=2n-1，于是，cn=n（2n-1），==．…（14分）
记A=++…+，则A=+++…++，A=+++…++．此两式相差，得A=++++…+-．进一步有A=6--＜6．…（18分）
所以，当且仅当正常数M＞6时，+++…+＜M对n∈N*恒成立．
