问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=Sn•Sn-1(n≥2，Sn≠0)，a1=
（Ⅰ）求证：数列{
（Ⅱ）求满足an＜0的自然数n的集合． |
答案
（Ⅰ）证明：∵Sn-Sn-1=an，an=Sn•Sn-1
∴
-1 Sn
=1 Sn-1
=-1∵S1=a1=Sn-1-Sn SnSn-1 2 9
∴所以数列{
}是公差为-1，首项为1 Sn
的等差数列．2 9
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
=-n+1 Sn
=11 9 11-9n 9
∴Sn=9 11-9n
∴an=Sn•Sn-1=81 (11-9n)(20-9n)
令an＜0，即
＜081 (11-9n)(20-9n)
∴
＜n＜11 9 20 9
∴n=2
∴解集为：{2}