问题
选择题
过直线l：y=x+9上的一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为F1（-3，0），F2（3，0），则椭圆的方程为（ ）
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答案
设直线l上的占P（t，t+9），
取F1（-3，0）关于l的对称点Q（-9，6），
根据椭圆定义，2a=|PF1|+|PF2|=|PQ|+|PF2|≥|QF2|=65
当且仅当Q，P，F2共线，即kPF2=kQF2，
即
=t+9 t-3
，6 -12
上述不等式取等号，∴t=-5．
∴P（-5，4），
据c=3，a=3
，知a2=45，b2=36，5
∴椭圆的方程为
+x2 45
=1．y2 36
故选C．