问题
填空题
已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,那么m2+n2的最小值是______.
答案
∵△=(2a)2-4(a2+4a-2)≥0,
∴a≤1 2
又∵x1+x2=-2a,x1x2=a2+4a-2,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=2(a-2)2-4,
根据二次函数的性质,a<2时,函数值随a的增大而减小,
∴当a=
时,m2+n2的值最小,1 2
此时
+x 21
=2(x 22
-2)2-4=1 2
,即最小值为1 2
.1 2