设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两

问题选择题

设F₁（-c，0）、F₂（c，0）是椭圆

=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F₁F₂为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF₁F₂=5∠PF₂F₁，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵P是以F₁F₂为直径的圆与椭圆的一个交点，

∴∠F₁PF₂=90°

∵∠PF₁F₂=5∠PF₂F₁，

∴∠PF₁F₂=15°，∠PF₂F₁=75°

∴|PF₁|=|F₁F₂|sin∠PF₂F₁=2c•sin75°，∴|PF₂|=|F₁F₂|sin∠PF₁F₂=2c•sin15°，

∴2a=|PF₁|+|PF₂|=2c•sin75°+2c•sin15°=4csin45°cos30°=

∴a=

∴e=

故选B．