问题 解答题

(7分)某市“全国文明村”白村果农王保收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.

(1)王保如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案?

(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王保应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?

答案

(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8-x)辆,依题意,得

4x+2(8-x)≥20,且x+2(8-x)≥12,

解此不等式组,得x≥2,且x≤4,即2≤x≤4.

x是正整数,

x可取的值为2,3,4.

因此安排甲、乙两种货车有三种方案:

 甲种货车乙种货车
方案一2辆6辆
方案二3辆5辆
方案三4辆4辆
(2)方案一所需运费300×2+240×6=2040元;方案二所需运费300×3+240×5=2100元;

方案三所需运费300×4+240×4=2160元.

所以王保应选择方案一运费最少,最少运费是2040元.

试题考查知识点:利用不等式组解应用题

思路分析:抽取关系列不等式组

具体解答过程:

(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8-x)辆,依题意,得:

解之得:

即2≤x≤4

∵车辆数x只能为正整数

∴x=2,3,4

因此安排甲、乙两种货车有三种方案:

 甲种货车乙种货车
方案一2辆6辆
方案二3辆5辆
方案三4辆4辆
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则上述三种方案各需运费金额为:

方案一:甲种货车2辆、乙种货车6辆:运费为300×2+240×6=2040元;

方案二:甲种货车3辆、乙种货车5辆:运费为300×3+240×5=2100元;

方案三:甲种货车4辆、乙种货车4辆:运费为300×4+240×4=2160元;

三种方案所需运费比较可知,方案一的运费最少,最少运费是2040元。

答:(略)

试题点评:应用题的结果往往要符合现实意义,不等式组可以把所有可能的结果呈现出来。

单项选择题

阅读下面短文,回答文后问题。

白鹤梁

白鹤梁是一段长约1600米、平均宽约15米的石梁,位于重庆市涪陵区北面的长江中,因从前经常有许多白鹤栖息于梁上而得名。白鹤梁多数时候隐没于江中,只有在枯水期才显露出来。从唐代广德元年(公元 763年)以来,先人们以在石梁上刻石鱼的方法记录了长江的枯水水位;石梁上还有许多诗文碑刻,也写到了石鱼出水的时间和石鱼距离枯水线的尺度等。这些石鱼和碑刻是非常珍贵的水文资料,为探索过去1200年以来长江上游枯水期的发生和水量的变化规律提供了极其准确的科学依据,因此白鹤梁被誉为“世界第一古代水文站”。加上白鹤梁上的题刻大多出自历代名家之手,具有极高的艺术欣赏和保留价值,因此白鹤梁成为三峡库区惟一一处国家级文物保护单位。

白鹤梁的表层由硬质砂岩和软质页岩组成,由于砂岩下的泥质容易被水流淘空,悬空的砂岩体容易蹦落或翻转,再加上风化、船只撞击等因素,因此尽管白鹤梁的石鱼和题刻保存尚好,但也开始出现一些环境地质灾害。同时,白鹤粱的标高是138米,而三峡工程坝前水位将达175米,白鹤梁在三峡工程最终竣工以后将永远沉没于水下,如此高的水位也将使它经受不住强大的水压而导致损坏。如何保护白鹤梁成为水利专家们心中的一件大事。

从1994年起,国家开始组织专家为保护白鹤梁出谋划策,先后有天津大学、长江水利委员会、三峡建设委员会和武汉大学等提出了各种方案。天津大学的“水下博物馆”方案认为,可以建一个密封的椭圆形双层壳体,罩在石梁上,人们可以通过隧道进入壳体进行参观、考察和维护。但是这一方案技术难度大,费用高,而且被放在水下几十米深的壳体要承受很大水压,一旦破损,就会损坏石梁,因此被否决了。最后提交审议的石三峡建设委员会的方案:将白鹤梁就地淤埋,等将来我们的子孙后代有能力时再去发掘和利用,而在岸边水位变动区仿造一个白鹤梁。

不知什么原因,向来与文物保护工作没有接触的葛修润院士参加了专家评审会,于是他在出差路过北京时专门去国家文物局查看了相关资料,发现即将接受评审的惟一方案不妥,实际没有很好地实现文物保护的初衷。葛院士在总结各方案优缺点的基础上,结合自己丰富的专业知识,提出了新方案。新方案与天津大学的方案类似,不同的是天津大学采用的是有压容器,即罩住白鹤梁的壳体要承受很大的水压,而新方案是无压容器,即把过滤后的江水注入壳体内,使壳体内外的水压达到平衡。这样技术难度小了,费用低了,最重要的是不再存在毁坏石梁的危险。2003年2月13日,葛院士为白鹤梁专门度身定做的“水下宫殿”正式动工。白鹤梁也可以“永见天日”了。

根据文意,下列白鹤梁被誉为“世界第一古代水文站”的原因,错误的一项是()。

A.古人在石梁上刻画的石鱼,记录了1200年以来长江的枯水位。

B.石梁上许多古代诗文碑刻反映了石鱼的出水时间和距离枯水线的尺度。

C.为探索长江上游枯水期的发生和水量变化的规律提供了极其珍贵的历史资料。

D.石梁上反映长江的题刻大多出自历代名家之手,具有艺术欣赏和保留价值。

单项选择题