问题
填空题
将函数y=a（x+2）2n+bx2n（a＞0，n∈z且n＞0）向右平移一个单位后是一个偶函数，则y=ax2+bx+c的单调递减区间为______．
答案
y=a（x+2）2n+bx2n（a＞0）向右平移一个单位后可得y=a（x+1）2n+b（x-1）2n
由该函数为偶函数可得，a（-x+1）2n+b（-x-1）2n=a（x+1）2n+b（x-1）2n
即a（x-1）2n+b（x+1）2n=a（x+1）2n+b（x-1）2n
∴（a-b）（x-1）2n=（a-b）（x+1）2n
由x∈R可得a=b＞0
则y=ax2+bx+c=a(x+
)2+c-1 2
的单调递减区间为：(-∞，-a 4
]1 2
故答案为：(-∞，-
]1 2