问题 选择题
在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
中,F,A,B分别为其左焦点,右顶点,上顶点,O为坐标原点,M为线段OB的中点,若FMA为直角三角形,则该椭圆的离心率为(  )
A.
5
-2
B.
5
-1
2
C.
2
5
5
D.
5
5
答案

由题意,∵M为线段OB的中点,△FMA为直角三角形,

∴由射影定理可得(

b
2
)2=ac,

∴b2=4ac,

∴a2-c2=4ac,

∴e2+4e-1=0,

∵0<e<1,

e=

5
-2.

故选A.

单项选择题
单项选择题