∵函数f（x）=x³-log₃（

x2+1

-x），

∴f（-x）=（-x）³-log3(

(-x)2+1

-(-x))=-x³-log3

1

x2+1 -x

=-x³+log3(

x2+1

-x)=-f（x）．

x2+1

-x=

1

x2+1 +x

在R上单调减，x³在R上单调增

∴函数f（x）=x³-log₃（

x2+1

-x）是奇函数，且在R上单调增．

不妨设a+b＞0，则a＞-b，所以f（a）＞f（-b），

所以f（a）+f（b）＞0，

所以

f(a)+f(b)

a+b

＞0．

故选  A．