问题
填空题
若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．
答案
∵x＞0，y＞0
∴x+y+3=xy≤(
)2x+y 2
∴x+y≥6
由（x+y）2-a（x+y）+1≥0可得a≤x+y+
恒成立1 x+y
令x+y=t，f（t）=t+
在[6，+∞）上单调递增，则当t=6时f（t）min=f（6）=1 t 37 6
∴a≤37 6
故答案为：a≤37 6