①设f（x）=C是一个“λ-伴随函数”，则（1+λ）C=0，当λ=-1时，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是唯一一个常值“λ-伴随函数”，故①不正确；

②∵f（x）=x，∴f（x+λ）+λf（x）=x+λ+λx，当λ=-1时，f（x+λ）+λf（x）=-1≠0；λ≠-1时，f（x+λ）+λf（x）=0有唯一解，∴不存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，∴（x）=x不是“λ-伴随函数”，故②正确；

③用反证法，假设f（x）=x²是一个“λ-伴随函数”，则（x+λ）²+λx²=0，即（1+λ）x²+2λx+λ²=0对任意实数x成立，所以λ+1=2λ=λ²=0，而此式无解，所以f（x）=x²不是一个“λ-伴随函数”，故③不正确；

④令x=0，得f（

1

2

）+

1

2

f（0）=0，所以f（

1

2

）=-

1

2

f（0）

若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）≠0，f（

1

2

）•f（0）=-

1

2

（f（0））2＜0．

又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在（0，

1

2

）上必有实数根．因此任意的“

1

2

-伴随函数”必有根，即任意“

1

2

-伴随函数”至少有一个零点，故④正确

故答案为：①③