问题 填空题
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的左焦点为F,直线x-y-1=0,x-y+1=0与椭圆分别相交于点A,B,C,D,则AF+BF+CF+DF=______.
答案

由题意,设椭圆的右焦点为F1,两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点,连接AF,F1D.

由椭圆的对称性可知,四边形AFDF1(其中F1是椭圆的左焦点)为平行四边形,所以AF1=FD,同理BF1=CF

所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF1+AF1=4a=8.

故答案为:8.

单项选择题
单项选择题