问题 选择题
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率是
1
2
,则
b2+1
3a
的最小值为(  )
A.
3
3
B.1C.
2
3
3
D.2
答案

由题意可得,

c
a
=
1
2

即c=

1
2
a

∴b2=a2-c2=

3a2
4

b2+1
3a
=
3a2
4
+1
3a
=
a
4
+
1
3a
≥2
a
4
1
3a
=
3
3

当且仅当

a
4
=
1
3a
即a=
3
2
时取等号

b2+1
3a
的最小值为
3
3

故选A

单项选择题
多项选择题