（1）∵方程有二正根，

∴△=（2m-1）²-4m²≥0，

即4m≤1，

解得m≤

1

4

，

又∵α＞0，β＞0，

∴α+β＞0，αβ＞0，

由根与系数的关系得，

α+β=-(2m-1)＞0 αβ=m2＞0

，

解得m＜

1

2

且m≠0，

综上所述，m的取值范围是m≤

1

4

且m≠0；

（2）由α²+β²=49得，（α+β）²-2αβ=49，

由根与系数的关系可得方程（2m-1）²-2m²=49，

整理得，m²-2m-24=0，

即（m+4）（m-6）=0，

∴m+4=0，m-6=0，

解得m=-4或m=6，

又由（1）知m≤

1

4

且m≠0，

∴m=-4．

故答案为：（1）m≤

1

4

且m≠0，（2）m=-4．