∵F₁，F₂为椭圆

x2

9

+

y2

b2

=1的两个焦点，

∴|AF₁|+|AF₂|=6，|BF₁|+|BF₂|=6，

△AF₂B的周长为|AB|+|AF₂|+|BF₂|=|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=12；

若|AB|最小时，|

BF

2|+|

AF

2|的最大，

又当AB⊥x轴时，|AB|最小，此时|AB|=

2b2

a

=

2b2

3

，

故12-

2b2

3

=8，b=

6

．

故选D．