问题
填空题
设k∈R,若x>0时均有 (kx-1)[x2-(k+1)x-1]≥0成立,则k=______.
答案
不等式(kx-1)[x2-(k+1)x-1]≥0两边同除x2后可化为:
(k-
)(1 x
-k)≥0x2-x-1 x
即(k-
)(k-1 x
)≤0x2-x-1 x
当x=2时,
=1 x
=x2-x-1 x 1 2
此时(k-
)2≤01 2
解得k=1 2
故答案为:1 2