问题 填空题

设k∈R,若x>0时均有 (kx-1)[x2-(k+1)x-1]≥0成立,则k=______.

答案

不等式(kx-1)[x2-(k+1)x-1]≥0两边同除x2后可化为:

(k-

1
x
)(
x2-x-1
x
-k)≥0

即(k-

1
x
)(k-
x2-x-1
x
)≤0

当x=2时,

1
x
=
x2-x-1
x
=
1
2

此时(k-

1
2
2≤0

解得k=

1
2

故答案为:

1
2

单项选择题
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