设y1=xex+e2x、y2=xex+e-x、y3=xex+e2x-e-x是y"+p

问题单项选择题

设y₁=xe^x+e^2x、y₂=xe^x+e^-x、y₃=xe^x+e^2x-e^-x是y"+py’+qy=f（x）的解，则它的通解为（）。

A．c₁y1+c₂y2+y₃

B．c₁y₁+c2y₂+e^2x-e^-x

C．c₁y2+c₂y2-(c₁+c₂)y₃

D．c₁(y1-y₂)+c₂(y₁-y₃)+e^x

答案

参考答案：D

解析：

y₁，y₂，y₃，是方程的解，则y₂+y₃-y₁＝xe^x旷也是方程的解，y₁-y₂，y₁- y₃，是对应齐次方程的两个特解，由解的结构，选D。

[点评] 本题考察二阶线性方程解的结构。