问题 解答题
已知定义在R上的单调函数f(x),存在实数x0,使得对于任意实数x1,x2,总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立.
(1)求x0的值;
(2)若f(x0)=1,且对于任意正整数n,有an=
1
f(n)
bn=f(
1
2n
)+1
,记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,比较
4
3
Sn
与Tn的大小关系,并给出证明;
(3)在(2)的条件下,若不等式an+1+an+2+…+a2n
4
35
[log
1
2
(x+1)-log
1
2
(9x2-1)+1]
对任意不小于2的正整数n都成立,求x的取值范围.
答案

(1)令x1=x2=0⇒f(x0)=-f(0).又令x1=1,x2=0,f(1)=-f(0).

∴f(x0)=f(1),由函数f(x)单调性知,x0=1.

(2)由(1)知,f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+f(1)=f(x1)+f(x2)+1,

由x1,x2的任意性,令x1=n,x2=1,f(n+1)=f(n)+f(1)+1=f(n)+2,

∴f(n)=2n-1.(n∈N*).

an=

1
2n-1

又∵f(1)=f(

1
2
+
1
2
)=f(
1
2
)+f(
1
2
)+f(1)⇒f(
1
2
)=0⇒b1=f(
1
2
)+1=1.

又∵f(

1
2n
)=f(
1
2n+1
+
1
2n+1
)=2f(
1
2n+1
)+1,

2bn+1=2f(

1
2n+1
)+2=f(
1
2n
)+1=bn

bn=(

1
2
)n-1

由数列求和方法知:Sn=

1
2
(1-
1
2n+1
),Tn=
2
3
[1-(
1
4
)
n
]
.∴
4
3
Sn-Tn=
2
3
[(
1
4
)
n
-
1
2n+1
]

∵4n=(3+1)n=Cnn3n+Cnn-13n-1+…+Cn13+Cn0≥3n+1>2n+1,∴

4
3
SnTn

(3)令F(n)=an+1+an+2+…+a2n⇒F(n+1)-F(n)=a2n+1+a2n+2-an+1=

1
4n+1
+
1
4n+3
-
1
2n+1
>0(通分易证)∴当n≥2时,F(n)>F(n-1)>…>F(2)=a3+a4=
12
35

12
35
4
35
[log
1
2
(x+1)-log
1
2
(9x2-1)+1]
⇒log
1
2
(x+1)-log
1
2
(9x2-1)<2

解此不等式,所以x的取值范围为(-

5
9
,-
1
3
)∪(
1
3
,1).

填空题
多项选择题

20×0年3月1日,甲建筑公司(本题下称甲公司)与乙房地产开发商(本题下称乙公司)签订了一份住宅建造合同,合同总价款为4700万元,建造期限2年,乙公司于开工时预付20%的合同价款。甲公司于20×0年3月1日开工建设,估计工程总成本为4500万元。至20×0年12月31日,甲公司实际发生成本1984万元,其中包括甲公司在订立合同时发生的投标费160万元。由于客户要求将原设计中采用的铝合金门窗改为隔热效果更好的塑钢门窗(属于主要结构发生变动),甲公司预计完成合同尚需发生成本2976万元。为此,甲公司于20×0年12月31日要求增加合同价款500万元,并与乙公司达成一致意见。
20×1年度,甲公司实际发生成本2946万元,年底预计完成合同尚需发生成本530万元。
20×2年2月底,工程按时完工,甲公司累计实际发生工程成本5100万元(不包括投标费)。假定该建造合同的结果能够可靠估计,甲公司采用累计实际发生合同成本占合同预计总成本的比例确定完工进度。甲公司采用资产负债表债务法核算所得税,适用的所得税税率为25%,预计未来期间不会变更;甲公司预计未来期间能够产生足够的应纳税所得额用以抵减可抵扣暂时性差异,计算完工进度保留整数。
要求:根据上述资料,不考虑其他因素,回答下列各小题。

下列有关甲公司对建造合同的合同收入和合同成本进行确认的表述中,正确的有( )。

A.建造合同收入包括合同中规定的初始收入和因合同变更、索赔、奖励等形成的收入

B.建造承包商为订立合同而发生的差旅费、投标费等,能够单独区分、可靠计量且合同很可能订立的,应当予以归集,待取得合同时计入合同成本;未满足上述条件的,应当计入当期损益

C.因更改门窗规格而追加的款项应计入合同收入,合同收入为5200万元

D.订立合同时发生的投标费应计入合同成本,合同总成本为5260万元

E.与合同有关的零星收益应计入合同收入