(1)令x1=x2=0⇒f(x0)=-f(0).又令x1=1,x2=0,f(1)=-f(0).
∴f(x0)=f(1),由函数f(x)单调性知,x0=1.
(2)由(1)知,f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+f(1)=f(x1)+f(x2)+1,
由x1,x2的任意性,令x1=n,x2=1,f(n+1)=f(n)+f(1)+1=f(n)+2,
∴f(n)=2n-1.(n∈N*).
∴an=
.
又∵f(1)=f(
+
)=f(
)+f(
)+f(1)⇒f(
)=0⇒
b1=f(
)+1=1.
又∵f(
)=f(
+
)=2f(
)+1,
∴2bn+1=2f(
)+2=f(
)+1=
bn.
∴bn=(
)n-1.
由数列求和方法知:Sn=
(1-
),
Tn=[1-()n].∴
Sn-Tn=[()n-].
∵4n=(3+1)n=Cnn3n+Cnn-13n-1+…+Cn13+Cn0≥3n+1>2n+1,∴
Sn<
Tn.
(3)令F(n)=an+1+an+2+…+a2n⇒F(n+1)-F(n)=a2n+1+a2n+2-an+1=
+
-
>0(通分易证)∴当n≥2时,
F(n)>F(n-1)>…>F(2)=a3+a4=.
∴
>
[log(x+1)-log(9x2-1)+1]⇒log(x+1)-log(9x2-1)<2.
解此不等式,所以x的取值范围为(-
,-
)∪(
,1).