问题
填空题
| 已知函数f（x）是定义域R的奇函数，给出下列6个函数： （1）g（x）=3•x
（2）g（x）=x+1； （3）g(x)=sin(
（4）g(x)=ln(
（5）g（x）=
（6）g(x)=
其中可以使函数F（x）=f（x）•g（x）是偶函数的函数序号是______． |
答案
∵函数f（x）是定义域R的奇函数，F（x）=f（x）•g（x）是偶函数
∴函数g（x）是定义域R的奇函数
（1）定义域为R，g（-x）=3(-x)
=-3•x1 3
=-g（x），是奇函数1 3
（2）定义域为R，g（-x）=-x+1≠-x-1=-g（x），不是奇函数
（3）定义域为R，g(x)=sin(
+x)=cosx，g（-x）=cos（-x）=cosx=g（x），是偶函数5π 2
（4）定义域为R，g(-x)=ln(
-x)=-ln(x2+1
+x) =-g(x)，是奇函数x2+1
（5）g（x）=
的定义域为{x|x≠sinx(1+sinx) 1-sinx
+2kπ(k∈Z)}不关于原点对称，故非奇非偶函数π 2
（6）定义域为R，g(x)=
-1=2 ex+1
，g(-x)=1-ex ex+1
=-g(x)，是奇函数．1-e-x e-x+1
故答案为：（1）（4）（6）