问题 选择题
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,B为上顶点,F为左焦点,A为右顶点,且右顶点A到直线FB的距离为
2
b
,则该椭圆的离心率为(  )
A.
2
2
B.2-
2
C.
2
-1
D.
3
-
2
答案

由F(-c,0),B(0,b),可得直线FB:

x
-c
+
y
b
=1,化为bx-cy+bc=0.

∴A(a,0)到直线FB的距离=

ab+bc
b2+c2
=
2
b
,化为2ac=b2=a2-c2,化为e2+2e-1=0.

解得e=

2
-1.

故选:C.

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