由F（-c，0），B（0，b），可得直线FB：

x

-c

+

y

b

=1，化为bx-cy+bc=0．

∴A（a，0）到直线FB的距离=

ab+bc

b2+c2

=

2

b，化为2ac=b²=a²-c²，化为e²+2e-1=0．

解得e=

2

-1．

故选：C．