问题
解答题
| 已知函数f（x）=（x+5）（x+2），g（x）=x+1． （1）若x＞-1，求函数y=
（2）若不等式f（x）＞ag（x）在x∈[-2，2]上恒成立，求实数a的取值范围． |
答案
（1）∵f（x）=（x+5）（x+2），g（x）=x+1，
∴y=
=f(x) g(x)
，(x+5)(x+2) x+1
设x+1=t，∵x＞-1，∴t＞0
原式化为y=
=(t-1)2+7(t-1)+10 t
=t+t2+5t+4 t
+5≥24 t
+5=9t• 4 t
当且仅当t=
，即t=2时取等号，4 t
∴当x=1时y取最小值9． …（6分）
（2）f（x）＞ag（x），即x2+（7-a）x+10-a＞0，
设h（x）=x2+（7-a）x+10-a，
则不等式f（x）＞ag（x）在x∈[-2，2]上恒成立等价于h（x）在x∈[-2，2]上恒大于0．
等价于
或
＜-2a-7 2 h(-2)=a＞0
或
＞2a-7 2 h(2)=28-3a＞0 -2≤
≤2a-7 2 △=(7-a)2-4(10-a)＜0
解得0＜a＜9，
故a的取值范围为（0，9）．…（12分）
