如图所示，

∵椭圆

x2

4

+y2=1，∴a²=4，b²=1，c=

a2-b2

=

3

．

设点M是椭圆的短轴的上顶点，则∠F₁MF₂是椭圆上的点与点F₁，F₂张开的最大角，而tan∠F2OM=

3

，∴∠F2OM=60°，

∴∠F1OF2=120°，∴点P不可能是直角顶点．

当PF₂⊥x轴或PF₁⊥x轴时，把x=c=

3

代入椭圆的方程可得：

( 3 )2

4

+y2=1，解得y=±

1

2

．

∴|PF1|=|PF2|=

1

2

．

∴点P到x轴的距离是

1

2

．

故选：A．