（1）由y=

1-x2

1+x2

得x2=

1-y

1+y

＞0，故-1＜y＜1，因此A=（-1，0）∪（0，1）．又

因为f（-x）=f（x），所以f（x）是偶函数；

（2）设x₁＜x₂，则f(x1)-f(x2)=

1

x 21

-

x

21

-

1

x 22

+

x

22

=(x2-x1)(x2+x1)(1+

1

x 21 x 22

)，

①如果x₁，x₂∈（-1，0），那么x₁+x₂＜0，故f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂）；

②若x₁，x₂∈（0，1），则x₁+x₂＞0，故f（x₁）-f（x₂）＞0即f（x₁）＞f（x₂）．

因此f（x）在（-1，0）单增，在（0，1）单减；

（3）因为f（x）是偶函数，所以f（x）=f（|x|），从而原不等式化为f（|3x+1|）＞f（|5x+1|）．

故

|3x+1＜|5x+1 0＜|3x+1＜1 0＜|5x+1＜1

，即

(8x+2)•2x＞0 - 2 3 ＜x＜0且x≠- 1 3 - 2 5 ＜x＜ 0且x≠- 1 5

，

解得-

2

5

＜x＜-

1

3

或-

1

3

x＜-

1

4

，从而原不等式的解集为{x|-

2

5

＜x＜-

1

3

或-

1

3

x＜-

1

4

}．