问题 选择题
设P为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
上的一点,F1、F2是椭圆的焦点,若|PF1|:|PF2|=3:1,则∠F1PF2的大小为(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°
答案

由题意可得 a=4,b=3,|F1F2|=2c=2

7

由于P为椭圆

x2
16
+
y2
9
=1上的一点,

则|PF1|+|PF2|=2a,即2|PF2|=8,

又由|PF1|:|PF2|=3:1,

则|PF2|=2,|PF1|=6,

在三角形F1PF2中,由余弦定理可知,

cos∠F1PF2=

22+62-(2
7
)2
2×2×6
=
1
2

则∠F1PF2的大小为60°,

故选:B.

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