问题
解答题
已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p，q是常数，且p≠0．
（Ⅰ）数列{an}是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，且S10=310，S20=1220，试确定an的公式．
答案
（Ⅰ）∵an=pn+q，
∴an+1-an=[p（n+1）+q]-（pn+q）=pn+p+q-pn-q=p，
∴{an}是等差数列，且公差为p．
在通项公式中令n=1，得a1=p+q，
∴这个等差数列的首项是p+q，公差是p；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知{an}是等差数列，S10=310，S20=1220，将它们代入公式Sn=
=n(a1+an) 2
=n[(p+q)+(pn+q)] 2
，n(pn+p+2q) 2
得
⇒5(11p+2q)=310 10(21p+2q)=1220. p=6 q=-2.
∴an=6n-2．