函数f（x）=|-x²+2bx+c|，x∈[-1，1]的最大值为f（-1），f（1），f（b）三个中最大的一个值

而f（-1）=|c-2b-1|，f（1）=|c+2b-1|，f（b）=|b²+c|

∵m≥k对任意的b、c恒成立，

∴当b=0，c=

1

4

时也成立即f（x）=|-x²+

1

4

|，x∈[-1，1]的最大值为

3

4

故可排除选项A

当b=0，c=

1

2

时也成立即f（x）=|-x²+

1

2

|，x∈[-1，1]的最大值为

1

2

假设f（b）=|b²+c|=m，则c=m-b²或c=-m-b²

f（-1）=|c-2b-1|≤m，f（1）=|c+2b-1|≤m，

∴（b+1）²≤2m，（b-1）²≤2m，将两式相加得：2b²+2≤4m

即m≥

1

2

，而m≥k，k的最大值是

1

2

故选B．