问题
解答题
设F1，F2分别为椭圆C：
（1）设椭圆C上的点A(1，
（2）设P是（1）中椭圆上的一点，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面积． |
答案
（1）依题意得：2a=4，则a=2，
又点A（1，
）在椭圆C：3 2
+x2 a2
=1上，则y2 b2
+1 4
=1，9 4b2
解得b2=3，
∴所求椭圆C的方程为：
+x2 4
=1．y2 3
（2）∵c2=a2-b2=4-3=1，
∴c=1，
而|F1F2|=2c=2，
令|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=4，
在△PF1F2中∠F1PF2=60°，由余弦定理得：(|F1F2|)2=m2+n2-2mncos60°，
即m2+n2-2mncos60°=4，
即（m+n）2-3mn=4，
解得mn=4，
∴S△PF1F2=
mnsin60°=1 2
．3