（1）∵f（x）=

1

x2-1

，

∴x²-1≠0，即x≠±1，即函数的定义域为{x|x≠±1}．

则f（x）≠0，即f（x）值域为{x|x≠0}；

（2）∵函数的定义域为{x|x≠±1}．

∴定义域关于原点对称，

∵f（-x）=

1

x2-1

=f（x），

∴函数f（x）的是偶数；

（3）设t=x²-1，则y=

1

t

，

∵当x＞1时，函数t=x²-1单调递增，此时y=

1

t

单调递减，∴此时函数f（x）单调递减，

当0＜x＜1时，函数t=x²-1单调递增，此时y=

1

t

单调递减，∴此时函数f（x）单调递减，

当x＜-1时，函数t=x²-1单调递减，此时y=

1

t

单调递减，∴此时函数f（x）单调递增，

当-1＜x≤0时，函数t=x²-1单调递减，此时y=

1

t

单调递减，∴此时函数f（x）单调递增，

综上函数的单调递增区间为（-∞，-1）和（-1，0]，

递减区间为（1，+∞）和（0，1）．