构造函数g（x）=xf（x），

因为当x＞0时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，

所以函数g（x）在x∈（0，+∞）上为单调递增函数；

所以不等式|f(x)|＞

15

|x|

等价于|xf（x）|＞15，即g（x）＞15或g（x）＜-15

当x＞3时，g（x）＞g（3）=3f（3）=3×5=15

又g（x）＞g（0）=0，所以g（x）＜-15这种情况不存在，不考虑

因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x）

所以g（-x）=-xf（-x）=xf（x）=g（x），所以g（x）是偶函数

故xf（x）＞15的解集为x∈（-∞，-3]∪[3，+∞）

要使x∈（-∞，-a）∪（a，+∞），a＞0时，不等式|f(x)|＞

15

|x|

恒成立，只需a≥3

故答案为：a≥3