设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其离心率为e₁，双曲线的方程为

x2

m2

-

y2

n2

=1（m＞0，n＞0），|F₁F₂|=2c，

∵有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，

∴在椭圆中，|PF₁|+|PF₂|=2a，而|PF₂|=|F₁F₂|=2c，

∴|PF₁|=2a-2c；①

同理，在该双曲线中，|PF₁|=2m+2c；②

由①②可得a=m+2c．

∵e₂=

c

m

∈（1，2），

∴

1

2

＜

1

e2

=

m

c

＜1，

又e₁=

c

a

=

c

m+2c

，

∴

1

e1

=

m+2c

c

=

m

c

+2∈（

5

2

，3），

∴

1

3

＜e₁＜

2

5

．

故选C．