问题 填空题
若直线mx+y+n-1=0(mn>0)经过椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的右焦点,则
1
m
+
1
n
的最小值为______.
答案

∵直线mx+y+n-1=0(mn>0)经过椭圆

x2
4
+
y2
3
=1的右焦点F(1,0),

∴m+n=1,

∵mn>0,

∴m>0,n>0,

1
m
+
1
n
=(m+n)(
1
m
+
1
n

=2+

n
m
+
m
n

≥2+2

n
m
m
n
=4.

∴则

1
m
+
1
n
的最小值为4.

故答案为:4.

单项选择题
问答题 简答题