因为g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，所以g（-x）=-g（x），

又g（x）=f（x-1），所以f（-x-1）=-f（x-1），

因为f（x）为（-∞，+∞）上的偶函数，所以f（-x-1）=f（x+1），

则f（x+1）=-f（x-1），用x+1替换该式中的x，有f（x+2）=-f（x），

所以f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），

故f（x）为以4为周期的函数，

所以f（2014）=f（4×503+2）=f（2），

因为g（x）=f（x-1），所以g（3）=f（2）=2013，

所以f（2014）=2013．

故答案为：2013．