∵椭圆

x2

16

+

y2

9

=1中，a=4，b=3，

∴椭圆的短轴|B₁B₂|=2b=6．

设椭圆上点P的坐标为（m，n）

∵△PB₁B₂的面积为6，

∴

1

2

|B₁B₂|•|m|=6，即

1

2

×6×|m|=6，解得m=±2．

将P（±2，n）代入椭圆的方程，得

4

16

+

n2

9

=1，解得n=±

3 3

2

．

因此，符合题意的点P为（2，±

3 3

2

）或（-2，±

3 3

2

），共4个满足条件的点P．

故选：C