已知函数f（x）=x3-3a|x-1|，
（1）当a=1时，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在[0，+∞）内的最小值．
（1）当a=1时，f（x）=x3-3|x-1|，（2分）
此时f（1）=1，f（-1）=-7，f（-1）≠f（1），f（-1）≠-f（1），∴f（x）是非奇非偶函数．（5分）
（2）当0≤x＜1时，f（x）=x3-3a（1-x）=x3+3ax-3a，
当x≥1时，f（x）=x3-3a（x-1）=x3-3ax+3a
∴f(x)=，（7分）
（i）当0≤x＜1时，f'（x）=3x2+3a，由于a＞0，故f'（x）＞0，∴f（x）在[0，1）内单调递增，此时[f（x）]min=f（0）=-3a（9分）
（ii）当x≥1时，f′(x)=3x2-3a=3(x2-a)=3(x-)(x+)，
令f'（x）=0，可得两极值点x=-或x=，
①若0＜a≤1，则≤1，可得f（x）在[1，+∞）内单调递增，
结合（i）、（ii）可得此时[f（x）]min=f（0）=-3a（11分）
②若a＞1，则＞1，可得f（x）在[1，)内单调递减，(，+∞)内单调递增，
∴f（x）在[1，+∞）内有极小值f()=()3-3a+3a=-2a+3a，
此时[f(x)]min=min{f(0)，f()}
而f()-f(0)=-2a+3a-(-3a)=-2a+6a=-2a(-3)
可得1＜a≤9时，f()≥f(0)，a＞9时，f()＜f(0)（14分）
∴综合①②可得，当0＜a≤9时，[f（x）]min=f（0）=-3a，
当a＞9时，[f(x)]min=f()=-2a+3a（15分）
