（1）∵x的方程kx2+(k+1)x+

k

4

=0有两个不相等的实数根．

∴△=（k+1）²-4k×

k

4

＞0，

∴2k+1＞0，

∴k＞-

1

2

，且k≠0；

（2）∵当方程两个实数根的倒数和等于0，

∴

1

x1

+

1

x2

=0，

∴

x1+x2

x1x2

=0，

∴x₁+x₂=0，

∵x₁+x₂=-

k+1

k

=0，

∴k=-1，

∵k＞-

1

2

，

∴不存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0．