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问题 解答题
设F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果
AF2
=2
F2B
，求椭圆C的方程．
答案

（Ⅰ）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离

3
c=2
3
，故c=2．

所以椭圆C的焦距为4．

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＜0，y2＞0，直线l的方程为y=

3
(x-2)．

联立

y=
3
(x-2)
x2
a2
+
y2
b2
=1
得(3a2+b2)y2+4
3
b2y-3b4=0．

解得y1=

-
3
b2(2+2a)
3a2+b2
，y2=
-
3
b2(2-2a)
3a2+b2
．

因为

AF2
=2
F2B
，所以-y1=2y2．

即

3
b2(2+2a)
3a2+b2
=2•
-
3
b2(2-2a)
3a2+b2
．

得a=3．而a2-b2=4，所以b=

5
．

故椭圆C的方程为

x2
9
+
y2
5
=1．

填空题

(1)在高空中有一层臭氧层，它吸收了射向地球的太阳光中的绝大部分紫外线，使地球上的生物免受紫外线伤害。O3和O2互为同素异形体。2 mol O3和3molO2的质量______（填“相等”、“不相等” 或“无法判断”）；分子数之比为__________；含有的氧原子的数目之比为_________；在相同条件下气体的体积比为________。

(2)成年男子的肺活量通常为3500～4000 mL，成年女子的肺活量通常为2500～3500 mL．适当的体育锻炼可以增大肺活量。肺活量较大的男子和肺活量较小的女子肺内所容纳的气体的物质的量之比接近于（同温同压下）___________。

(3)某气体是引起温度效应的主要气体之一，0.01 mol该气体的质量为0．44 g。该气体的摩尔质量为

_____；在标准状况下，该气体的密度是（列出算式，不必算出结果）___________。

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单项选择题

公厕臭度等级的判断方法是（）。

A.用仪器测

B.凭人的嗅觉判断

C.用动物测

D.以上都不对
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