（1）f2(x)=x2+x-1，

令f₂（x）=0，得x=

-1± 5

2

，

所以f₂（x）在区间（

1

2

，1）内的零点是x=

-1+ 5

2

．

（2）证明：因为 fn(

1

2

)＜0，f_n（1）＞0．

所以fn(

1

2

)•f_n（1）＜0．

所以f_n（x）在(

1

2

，1)内存在零点．

任取x₁，x₂∈（

1

2

，1），且x₁＜x₂，

则f_n（x₁）-f_n（x₂）=（x1n-x2n）+（x₁-x₂）＜0，

所以f_n（x）在(

1

2

，1)内单调递增，

所以f_n（x）在(

1

2

，1)内存在唯一零点．

（3）当n=2时，f₂（x）=x²+bx+c．

对任意x₁，x₂∈[-1，1]都有|f₂（x₁）-f₂（x₂）|≤4，

等价于f₂（x）在[-1，1]上的最大值与最小值之差M≤4．

据此分类讨论如下：

①当|

b

2

|＞1，即|b|＞2时，M=|f₂（1）-f₂（-1）|=2|b|＞4，与题设矛盾．

②当-1≤-

b

2

＜0，即0＜b≤2时，M=f₂（1）-f₂（-

b

2

）=（

b

2

+1）²≤4恒成立．

③当0≤-

b

2

≤1，即-2≤b≤0时，M=f₂（-1）-f₂（-

b

2

）=（

b

2

-1）²≤4恒成立．

综上可知，-2≤b≤2．