已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F椭圆与过原点的直线交

问题选择题

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左焦点为F椭圆与过原点的直线交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=

，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

如图所示，

在△AFB中，由余弦定理可得：

|AF|²=|AB|²+|BF|²-2|AB||BF|cos∠ABF，

∵|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=

，

∴|AF|2=262+102-2×26×10×

=576，

解得|AF|=24．

设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．

∴|BF′|=|AF|=24，|FF′|=26．

∴2a=10+24=34，2c=26，解得a=17，c=13．

∴e=

．

故选B．