设p（x，y），

∵椭圆

x2

45

+

y2

20

=1，∴c=5，两焦点F₁=（-5，0），F₂=（5，0），

∵P与两焦点连线互相垂直，

∴kPF1•kPF2=

y

x+5

•

y

x-5

=-1．

∴x²+y²=25，

又∵P为椭圆

x2

45

+

y2

20

=1上且位于在第三象限内一点，

∴解出x=-3，y=-4，∴p（-3，-4）

又∵P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，

∴根据点到直线距离的公式有：

|4×(-3)+(-3)×(-4)-2m+1

42+(-3)2

≤3

整理实数m的取值范围是，得|2m-1|≤15，

解得-7≤m≤8，

∴实数m的取值范围是[-7，8]．

故答案为：[-7，8]．