当x≤0时，f（x）＞kx，即x²+1＞kx，x=0时k∈R；

当x＜0时，有x+

1

x

＜k，而x+

1

x

≤-2（x=-1取等号），所以k＞-2；

故x≤0时，f（x）＞kx恒成立，得k＞-2；

当x＞0时，f（x）＞kx，即为ln（x+1）＞kx，而ln（x+1）＞0，

结合图象可知，要使该不等式恒成立，只需k≤0；

综上，要使f（x）＞kx对任意的x∈R恒成立，k的范围为-2＜k≤0．

故答案为：（-2，0]