（1）f（x）为偶函数，

∴f（-x）=f（x），…（2分）

即（-x）²+ax+c=x²-ax+c，

即2ax=0恒成立                         …（3分）

∴a=0                                                                           …（4分）

（2）由（1），若f（x）为偶函数，则a=0，

∴g(x)=

f(x)

x

=

x2+c

x

=x+

c

x

，x∈（0，+∞）

当x∈（0，+∞）时，g（x）在x∈（0，

c

）上单调递减，在x∈（

c

，+∞）上单调递增，证明如下：…（5分）

设任意x₁，x₂∈（0，

c

），且x₁＜x₂，

g（x₁）-g（x₂）=（x₁+

c

x1

）-（x₂+

c

x2

）=（x₁-x₂）+（

c

x1

-

c

x2

）=（x₁-x₂）(

x1•x2-c

x1•x2

)         …（7分）

∵x₁，x₂∈（0，

c

），且x₁＜x₂，

∴x₁-x₂＜0，x₁•x₂＜c

即x₁•x₂-c＜0

∴（x₁-x₂）(

x1•x2-c

x1•x2

)＞0，

即g（x₁）-g（x₂）＞0

即g（x₁）＞g（x₂）

∴g（x）在（0，

c

）上单调递减                                                       …（9分）

同理，可得g（x）在（

c

，+∞）上单调递增                                             …（10分）