问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求m、n的值； （2）若对任意t∈[-2，2]，f（tx-2）+f（x）＞0恒成立，求实数x的取值范围． |
答案
（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，
即
=0，解得n=1，-1+n 2+m
从而有f(x)=
，-2x+1 2x+1+m
又由f（1）=-f（-1）知
=-2+1 4+m
，-
+11 2 1+m
解得m=2
（2）由（1）知f(x)=
=--2x+1 2x+1+2
+1 2
，1 2x+1
易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，
又∵f（x）是奇函数，
∴f（2-tx）=-f[-（2-tx）]=-f（tx-2），f（tx-2）+f（x）＞0
即f（x）＞f（2-tx）
即x＜2-tx，
即xt+x-2＜0对任意的t∈[-2，2]恒成立
∴-2x+x-2＜0 2x+x-2＜0
∴x＞-2 x＜ 2 3
解得：x∈(-2，
)．2 3