问题
解答题
| 阅读下面的材料： ax2+bx+c=0（a≠0）的根为，x1=
∴x1+x2=
综上所述得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有：x1+x2=-
请利用这一结论解决下列问题： （1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值． （2）设方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2，求x12+x12的值． |
答案
（1）根据材料中的x1+x2=-
，x1x2=b a
，c a
可得b=-（3+1）=-4，c=3×1=3；
故b=-4，c=3；
（2）根据题意，可得x1+x2=-
=-b a
，x1x2=3 2
=c a
；1 2
又x12+x12=（x1+x2）2-2x1x2=
-2×9 4
=1 2 5 4
答：x12+x12=
．5 4