问题
解答题
已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|．
（I）求f（t）＞2的解集；
（II）设a＞0，g（x）=ax2-2x-5．若对任意实数x，t，均有g（x）≥f（t）恒成立，求a的取值范围．
答案
（I）由|t+1|-|t-3|＞2得，
（1）当t＜-1，时
可得-4＞2，t∈∅；
（2）当-1≤t≤3时，
2t-2＞2，解得{t|2＜t≤3}；
（3）当t＞3时，4＞2恒成立，
∴t＞2；
∴f（t）＞2的解集为{t|t＞2}；
（II）∵a＞0，g（x）=ax2-2x+5，g（x）≥f（t）恒成立，
可转化为gmin（x）≥fmax（t）
g（x）=a（x-
）2+1 a 5a-1 a
f（t）=|t-1|-|t-3|≤|t+1-t+3|=4，
∴
解得a≥1；a＞0
≥45a-1 a