问题
解答题
已知椭圆
（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值． |
答案
（Ⅰ）由已知c=1，则a2-b2=1，又3a2=4b2，故a2=4，b2=3，
∴所求椭圆方程为：
+x2 3
=1y2 4
（Ⅱ）由椭圆定义可得|PF1|+|PF2|=4，
∵|PF1|-|PF2|=1，∴|PF1|=
，|PF2|=5 2
，3 2
∵|F1F2|=2，
∴cos∠F1PF2=
=
+25 4
-49 4 2×
×5 2 3 2
．3 5