已知函数y=f（x）对一切x满足方程xf’’（x）+3x[f’（x）]2=1-e-x

问题单项选择题

已知函数y=f（x）对一切x满足方程xf’’（x）+3x[f’（x）]²=1-e^-x，若f’（x₀）=0（x₀≠0），则（）。

A．x＝x₀是f(x)的极小值点

B．x＝x⁰是f(x)的极大值点

C．(X₀，f(x₀))是曲线y＝f(x)的拐点

D．x＝x₀不是f(x)的极值点，(x₀，f(x₀))也不是曲线y＝f(x)的拐点

答案

参考答案：A

解析：

x₀≠0，f’(X₀)＝0，可是x＝x₀为函数)y＝f(x)的驻点，代人得x₀f"。(X₀)＝1-e-x⁰，即[*]，由极值第二充分条件知x＝x₀是f(x)的极小值点，选A。

[点评] 本题通过方程xf"(x)+3x[f’(x)]²＝1-e^-x中一阶、二阶导数，考察极值第二充分条件确定极值。